Родился 15 февраля 1924 года в д. Церковище Шкловского района в крестьянской семье. Белорус. В 1939 году окончил Княжицкую семилетку и работал в колхозе. В 1940 году направлен в школу фабрично-заводского обучения на станции Новинка Ленинградской области. Работал кочегаром на железнодорожной станции Зуевка в Кировской области.

Звание Героя Советского Союза присвоено 15 мая 1946 года.

В Великую Отечественную войну в октябре 1942 года призван в Красную армию. После окончания полковой школы направлен в действующую армию в сентябре 1943 года. За умелые действия в боевой обстановке, смекалку и находчивость старший сержант был назначен командиром зенитно-пулеметного взвода 1409-го зенитного артиллерийского полка 58-й зенитной артиллерийской дивизии. Здесь начался отсчет его боевых верст.

Освобождал Украину, Румынию, Югославию. В конце декабря 1944 года войска 2-го Украинского фронта, в состав которого входила дивизия, где он воевал, перешла границу Венгрии. За это время он стал командиром стрелкового взвода.

Старший сержант отличился 11 января 1945 года в боях на улицах Будапешта. Он установил два пулемета на третьем этаже дома, находящегося перед насыпью. Засек вражеские огневые точки и снайперов, засевших в домах, занятых противником. В течение двухчасового боя все снайперы и огневые точки врага были уничтожены. Андрей Милютин под разрывами мин и ружейно-пулеметным огнем выкатил пулемет на насыпь и открыл огонь по гитлеровцам. В бою он заменил выбывшего из строя командира роты, умело руководил боем. Рота уничтожила вражеский бронетранспортер, 12 наблюдательных пунктов, 3 автомашины, большое количество солдат и офицеров противника, отбила 3 контратаки, подавила 20 огневых точек.

После войны лейтенант демобилизовался и вернулся в Шкловский район. Окончил совпартшколу. Работал в Шкловском районе председателем сельсовета, заместителем председателя колхоза.

Ушел из жизни 12 июля 1985 года. Похоронен в д. Церковище.

В 2023 году в Шклове открыта мемориальная доска в честь Героя.

Разместилась она возле здания пожарной аварийно-спасательной части №2 районного отдела по чрезвычайным ситуациям. Таким образом шкловчане увековечили память о земляке, который самоотверженно сражался в военные годы и добросовестно трудился в мирное время.

Инициатором создания мемориальной доски стал коллектив районного отдела по чрезвычайным ситуациям, как и место размещения мемориальной доски – не случайно. С 1969 по 1979 год Андрей Степанович возглавлял добровольную пожарную дружину совхоза «Юбилейный» Шкловского района.